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Fracciones con Lego

Las fracciones suele ser uno de los bloques del temario de primaria en el que muchos niños se atascan y, como está presente prácticamente en todos los cursos, el “atasco” corre el riesgo de convertirse en algo peor con el paso de los cursos. Y aun cuando no hay tales dificultades, conviene reforzar la compresión del concepto, para evitar que los niños se queden sólo con los diferentes algoritmos que van aprendiendo y se olviden de la esencia y del significado.

A lo largo de los seis cursos de primaria, varía el enfoque sobre el concepto de fracción y la profundidad con la que se trata. Si quieres leer sobre teoría y ejemplos de fracciones en primaria, puedes pinchar aquí.  Y no, no todos los problemas matemáticos con fracciones que pueden plantearse en primaria son fácilmente modelizables con Lego.

Aun así, aunque los Lego tienen algunas limitaciones en este caso, sí que permiten generar un aprendizaje muy valioso en el niño, que será capaz de recordar y reproducir fácilmente y que le servirá de referencia para afrontar retos más complejos aunque no pueda resolverlos directamente con piezas. Es lo que llamamos un “aprendizaje patrón”.

Bueno, y dicho todo esto, vamos con la actividad en cuestión. Como en la mayoría de los casos, necesitaremos materiales mínimos: papel, boli y piezas de Lego.

  • Representar fracciones.

Hacemos tarjetas cortando el papel en trozos pequeños y en cada uno escribimos diferentes fracciones y si queremos en diferentes colore. Las fracciones de las tarjetas son las que los niños representarán después con las piezas y, si las hemos escrito en diferentes colores, la fracción la representarán piezas de ese color. Para representar las fracciones con piezas, podemos indicarles diferentes opciones con diferentes complejidades. Supongamos que pedimos representar la fracción 3/5 en color azul.

  1. La “unidad” es de tamaño libre. Esto quiere decir que, en este caso, para representar 3/5, lo natural será poner 5 piezas, así podremos elegir 3 de ella de color azul y dos de otro color. Así la unidad está formada por 5 piezas y las 3 azules representan la fracción 3/5. Puede hacerse formando una torre como en la imagen, o en horizontal.

Nota: Con esta representación, podemos jugar a construir fracciones “locas”, esto es que requieran muchísimas piezas y tendremos un rato de diversión asegurado. Por ejemplo, propongamos construir 15/73!!! Imagínate la cara de tu hijo construyendo una torre de 73 piezas de altura!

  1. Otra opción es fijar un tamaño para la unidad, y sobre él construir la fracción indicada. Esto es, siguiendo con el ejemplo, fijar un soporte de 10 posiciones y sobre él construir la fracción 3/5. Para ello habrá que dividir el soporte en cinco partes para luego poder marcar 3 en azul.

Esto es una dificultad añadida, que profundiza un poco más en el concepto de fracción.

Con esta opción podemos comparar fracciones, ya que el tamaño de la unidad es el mismo. Lo único que necesitamos es proponer fracciones que puedan representarse sobre esa unidad de referencia; esto es, fracciones cuyos denominadores sean divisores del tamaño de la unidad. Por ejemplo, si elegimos una unidad de longitud 15, podemos representar las fracciones 2/3, 3/5, 2/5, 4/5… (en azul en la imagen) o cualesquiera otras con denominadores 3, 5 ó 15.

Otra variante es disponer de diversos tamaños de soporte que representen la unidad y experimentar cómo representar la misma fracción partiendo de diferentes “unidades”. Así, la construcción de la fracción 3/5 será diferente si el soporte unidad mide 5, 10, 15 o 30.  Esta actividad está orientad a percibir cómo las fracciones no son algo absoluto, en el sentido de que 3/5 de tarta no es lo mismo que 3/5 de barra de pan o 3/5 de las páginas de un libro. Igual que ocurre con los números en general, debemos siempre acompañarlas con una pequeña descripción que indique a qué se refieren (es sabido que no es lo mismo 3 tartas, que 3 barras de pan que 3 páginas de un libro). Este punto es muy importante a la hora de escribir correctamente los resultados de los ejercicios y problemas. Veremos más sobre esto próximamente.

 

  • Identificar fracciones.

En este caso el proceso es al contrario, construimos nosotros las fracciones, como en cualquiera de los apartados anteriores, y le pedimos al niño que identifique qué fracción hemos representado en cada caso. Elegiremos un color para identificar la fracción que estamos representando.

Podemos construir algo como en la siguiente imagen.

  • Operaciones con fracciones.

Para operar con fracciones de Lego, tenemos que proceder como al operar con fracciones sobre papel. Por ejemplo, si queremos sumar 2/3 + 1/4, haremos:

  1. Lo primero es poner denominador común: mínimo común múltiplo de 3 y 4, es 12. Observamos que, efectivamente, 12 puede dividirse en 3 trozos (para representar 2/3) y también en 4 trozos (para representar 1/4).
  2. Representamos las fracciones con Lego sobre una unidad de longitud 12, cada una con un color, como en la imagen.
  3. Sumamos ambas fracciones sobre otra base de longitud 12, entendiendo cada una de las fracciones como fracciones de denominador 12 e interpretamos el resultado. Sería 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12.

Con esta actividad, entienden el porqué de poner denominador común antes de sumar o restar fracciones, es más, pueden verlo y tocarlo. Y aunque no es cuestión de resolver así cada suma de fracciones que les manden de deberes o tengan que resolver en clase, este aprendizaje quedará grabado en su mente, y podrán recurrir a él cuando no recuerden uno de los pasos del algoritmo. De esta forma, nunca se les olvidará y será un “aprendizaje patrón” y un aprendizaje significativo al mismo tiempo.

Medir con Lego: longitud, perímetro y área

A todos los niños les encanta medir!! Y si es su propio cuerpo o cosas altísimas mejor aún!!!

Con esta actividad os propongo medir, medir y medir!!! Cómo queráis y lo que queráis, y en este caso siempre con Lego!! Por supuesto hay muchas otras actividades de medición con otros materiales, muy chulas también.

Podemos medir con Lego la longitud, el perímetro y el área.

Para los más pequeños, podemos medir apilando las piezas de Lego en una torre y el número de piezas que tenga la torre nos dará la medida buscada (este método puede utilizarse desde infantil).

Para los que ya son un poco más mayorcitos, la idea general es que, cada “círculo” de las piezas de Lego es una unidad, y con ella mediremos en el plano. Podemos medir longitudes y áreas.

Medir longitudes:

  1. Empecemos por medir objetos familiares:

Por ejemplo podemos coger algunos de sus libros y hacer que intenten averiguar a simple vista cuál es el más alto y cuál el más bajo. Después les haremos medir con piezas para confirmarlo.

Cualquier juguete es bueno para “ser medido”. Podemos sacar la colección de dinosaurios, de muñecas, de coches, de peluches… Se trata de buscar aquello que más le interese en ese momento para aportar un extra de motivación!

  1. Medir su propio cuerpo y el nuestro! Esto siempre les hace mucha gracia. Puedes medir brazos, piernas, dedos… Incluso la altura de los hermanos más pequeños de la casa o al perro si alguno deja!
  1. Medir distancias. Esto no deja de ser una longitud como cualquier otra, pero es tan habitual medir distancias en el mundo real, que creo que merece un apartado propio. Aquí puedes medir la distancia entre las patas de su silla, del microondas a la pila, o si ves que estáis muy animados y tenéis muchas piezas: la distancia desde su habitación al baño o de la mesilla a la puerta!

Medir perímetros:

El perímetro es un concepto muy importante en matemáticas y también se puede trabajar con Lego. Es una longitud como cualquier otra, pero su peculiaridad es que indica la longitud del “contorno” de una figura plana.

  1. Podemos retomar el ejemplo de los libros que veíamos en el apartado anterior y pedir ahora a los chicos que midan su perímetro con Lego. Podemos observar si los cuentos más altos son también los de mayor perímetro… Vamos a intentar encontrar algún libro que tenga mayor perímetro que otro y en cambio tenga menor altura que ese. Así podremos evidenciar que mayor altura no implica mayor perímetro ni al contrario. Esto pasa, por ejemplo, con libros de dimensiones como los de la foto: «El monstruo de colores» tiene altura 5 y perímetro 5×4=20. Mientras que «La oruga glotona» tienen menor altura: 4 y aún así igual perímetro 4×2+6×2=20. 
  2. Construir figura poligonales con Lego y medir su perímetro. Podemos construir fácilmente cuadrados y rectángulos de piezas, para pedir a los niños que calculen su perímetro contando los “círculos” que forman cada uno de sus lados y sumando estas cantidades.

Si bien esto ya no es propiamente “MEDIR” (y excede el alcance de este post), también podemos pedirles que sean ellos los que construyan un cuadrado o un rectángulo de un perímetro que nosotros fijemos.  Esta actividad tiene un extra de dificultad, ya que para eso deben estar familiarizados con las fórmulas del perímetro de estas figuras y han de realizar algunas operaciones aritméticas básicas. Puedes ver un resumen del cálculo de perímetros aquí

Medir áreas:

El área ya no es una magnitud lineal, se trata de una magnitud en el plano, en dos dimensiones y representa la superficie que ocupa una figura plana.

  1. Volviendo a los libros que medíamos antes, ahora podéis pedirles que coloquen piezas sobre su portada y medir así el área. El área de la portada vendrá dada por el número de círculos que necesitemos para cubrirla completamente.

Podéis sugerirles medir el área de cualquier otro objeto que penséis que pueda ser de su interés.

  1. También podemos construir figuras planas con piezas de Lego y pedirles que averigüen el área contando los “círculos” que las forman.

Como en el caso del perímetro, podemos hacer la actividad a la inversa, y pedir a los niños que construyan cuadrados y rectángulos de un área determinada que nosotros fijemos. Pero una vez más, esta modificación complica bastante la actividad. Puedes ver  un resumen del cálculo de áreas aquí

3. Y podemos también hacerles refrescar las fórmulas del área. Como para cuadrados y rectángulos en general podemos decir que el área es el resultado de multiplicar el lado grande por el lado pequeño (en el cuadrado será dos lados cualesquiera, ya que todos son iguales), podemos utilizar las medidas que hicimos de perímetro para calcular las área a partir de ellas.

 

Grafía del número, cantidad y color

Esta actividad es muy potente y requiere muy pocas explicaciones. Creo que a partir de la imagen te imaginas como funciona, pero de todos modos te lo cuento y así comentamos qué hay detrás y como sacarle el mayor partido.

Dividimos un folio en 4 partes (podemos cortarlo o marcar las partes con un rotulador como las de la imagen). En cada parte escribimos bien grande y en diferentes colores, los números que queramos trabajar. Pueden ser consecutivos (en el caso de la imagen del 1 al 4) o no. También podemos utilizar más de un folio para trabajar con más números; eso sí, teniendo cuidado de hacerlo siempre de acuerdo a las necesidades del niño. Utilizaremos colores que se correspondan con los de las piezas de Lego que tengamos disponibles.

Entonces le entregamos la hoja al niño y le pedimos que ponga en cada parte el número de piezas que indica el número que hay escrito y tienen que ser del mismo color que el número!

Y listo!! Así practican el conteo de piezas de un cierto color y reconocer la grafía de los números. Además podemos aprovechar para invitar al niño a que repase los números con el dedo o con una pintura, así también practica la escritura.

Ya sabéis que me gusta ser flexible con las actividades y siempre os animo a que las adaptéis según os parezca. Esta actividad se presta para que presentemos  colores nuevos para los niños (lila, azul claro, azul oscuro, verde pistacho… Ahora los Lego tienen unos colores chulísimos»), a trabajar solo con número pares o impares (tal vez más adecuado para primaria), a trabajar sólo con piezas con forma de cuadrado/rectángulo…

Y por último (pero no por ellos menos importante) quería haceros un comentario sobre la imagen. No sé si habéis reparado en el detalle de la foto. He puesto esta porque me resulta simpática y muestra cómo en ocasiones, debemos modificar nuestras pretensiones como padres y dejar al niño hacer. Si te fijas en el número 2 verde, las piezas que hay en su casilla… son 4!! Así decidió colocarlas mi hijo… Yo le hice ver que no había seguido las instrucciones: «Oye, pero este número cual es? Aquí parece que hay muchas fichas, no?? «. Y él, con toda naturalidad y convicción me dijo: » Sí, unas no me hacen falta, pero es que quería hacer así un cuadrado». Pues no se hable más. Está claro que el niño sabe contar y sabe los números, así que si al colocar juntas las piezas verdes ha observado que podía construir un cuadrado y ha añadido piezas hasta completarlo… perfecto! Ese aprendizaje y esa capacidad de observación son mucho más valiosos que forzarle a que retire dos piezas, no os parece? La idea es que nosotros les vamos a dar las herramientas para que aprendan, pero son ellos los que construyen sus aprendizajes, y cada uno lo hace a su manera, que no siempre coincide con la nuestra. Esta respuesta del cuadrado, nunca os la dará un niño de 3º de primaria, que ya tiene claro que lo más importante es seguir las instrucciones; sólo los más pequeños  aún se atreven a explorar libremente.  A mi modo de ver, este comportamiento hay que potenciarlo, porque los problemas del futuro no tienen instrucciones para resolverse.